アンカー設計ソフトウェア PROFIS Engineering の Advanced Baseplate機能に関する技術的背景
コンポーネントベース有限要素法（FEM）、剛性ベースプレートおよび柔軟ベースプレートの紹介
コンポーネントベース有限要素法（CBFEM）および剛性・柔軟ベースプレートの概要
あらゆる構造物は、基礎を介して地盤に接続される必要があります。これらの基礎は、ほとんどの場合コンクリートで作られています。構造物に作用する荷重を伝達するためには、構造用鋼部材（梁、柱など）をコンクリート基礎に接続する必要があります。最も一般的な解決策の一つは、ベースプレートに溶接された構造用鋼部材をアンカーによって基礎に固定する方法です。この接合部を構成するすべての関連要素は、作用する荷重に対して設計されなければなりません。
鋼構造物を設計する際、技術者は棒部材を用いることを好みます。しかしながら、部材理論が有効ではない箇所が構造物内には多数存在します。例えば、ベースプレート、アンカー接合部、溶接継手などです。そのような箇所の構造解析には、特別な注意が必要となります。その挙動は非線形であり、以下のような非線形性を考慮しなければなりません。
プレートや形鋼部材の材料降伏
ベースプレートおよびコンクリートブロックの降伏
アンカーの一方向作用
溶接部の一方向作用
ベースプレートおよびアンカーは、鋼構造設計、アンカー設計、およびコンクリート設計指針の交差領域において設計される必要があります。接合部全体に対する設計上の仮定は、互いに矛盾してはなりません。
鋼材とコンクリートの接合部における主要な例として、ベースプレートの挙動に関する仮定があります。EN 1993-1-8［1］などの設計基準および技術文献では、工学的な解法が提供されています。それらの一般的な特徴は、典型的な構造形状および単純な荷重条件に対して導出されていることです。そのアプローチはコンポーネント法に基づいています。
ここ数年で、有限要素法（FEM）に基づく設計は構造工学に革命をもたらしました。現在では、ほとんどの技術者が強力なFEMソフトウェアを利用することができます。
「剛なベースプレート（rigid base plate）」という用語は、あらゆる意味を持つことも、全く意味を持たないこともあり得るため、多くの設計技術者がFEMソリューションでベースプレート、コンクリート、およびアンカーをモデル化しています（場合によっては、Eurocode 3に基づく塑性設計を利用する非線形FEMソフトウェアを使用していることさえあります）。彼らの多くは、アンカー設計ガイドラインが剛なベースプレートを前提としていることを認識していない可能性があります。
本書は、HiltiのPROFIS EngineeringソフトウェアにおけるAdvanced Base Plateソリューションについて、指針および追加的な詳細情報を提供することを目的としています。
コンポーネントベース有限要素法（Component-based Finite Element Method）
鋼材とコンクリートの接合部の実際の挙動は、単純な梁理論の式によって解くことはできません。
コンポーネント法（Component Method：CM）は、接合部を相互に連結された要素、すなわちコンポーネントのシステムとして解きます。各接合形式ごとに対応するモデルが構築され、各コンポーネントに生じる力および応力を求めることができるようになっています。（図1）
図1：鋼材とコンクリートの接合部において、ばねでモデル化されたアンカー
コンクリートは圧縮ばねとしてモデル化され、アンカーは引張ばねとしてモデル化され、鋼材はシェル要素として定義されます。
各コンポーネントの材料特性は以下に基づいて定義されます。
コンクリート：EN 1992
鋼材：EN 1993
アンカー：Hilti技術データ（実験室試験による）
各コンポーネントの耐力は、それぞれ対応する設計基準の式を用いて個別に検証されます（詳細は本書後半で説明します）。
PROFIS Engineeringがベースプレートの実際の挙動を模擬するために使用している方法は、コンポーネントベース有限要素法（CBFEM）であり、次の特徴を有しています。
実務におけるほとんどの接合部に適用できる十分な汎用性を有すること。
現在の手法やツールと比較しても同程度の時間で結果を得ることができる、十分に簡潔かつ高速な手法であること。
接合部の挙動、応力、ひずみ、個々のコンポーネントの余裕度、および接合部全体の安全性と信頼性に関する明確な情報を構造技術者に提供するのに十分な包括性を有すること。
CBFEMは、コンポーネント法の検証済みで有用な部分の大半を維持するという考え方に基づいています。コンポーネント法の弱点であった「個々のコンポーネントの応力解析における一般性の不足」は、有限要素法（FEM）によるモデリングおよび解析によって置き換えられています。
接合部は以下の主要コンポーネントに分割されます。
形鋼部材
スティフナ
溶接部
プレート
コンクリート
アンカー
この手法は、数値解析および実験の双方によるベンチマークケースを用いた検証・妥当性確認プロセスによって証明されています［2］。
剛なベースプレート：現在のベースプレート設計における問題
ETAG、EN、ACIガイドラインにおける剛なベースプレートの仮定は、通常、設計技術者にとって常に意識されているわけではありません。しかし、アンカー設計ガイドラインは明確に剛なベースプレートのみに対して有効です。
ベースプレートを剛とみなせる条件については、明確な定義が存在していません。
現在の設計ソフトウェアは、アンカーへの荷重分布に対する解を提供していますが、それらの計算の背後にある仮定はまったく透明ではなく、ブラックボックスであるという印象を与えます。
非剛性ベースプレートによる主な影響は次のとおりです。
内部レバーアームの減少
ベースプレートを剛とみなすことができない場合、結果として生じる引張力と圧縮力の間の内部レバーアームは減少します。
考慮すべき極限状態は、非常に薄いプレートの場合であり、この場合、圧縮中心はI形鋼の圧縮フランジ直下に位置します。
内部レバーアームが減少すると、アンカー力の増加につながります。
（図2）
図2：非剛性ベースプレートにおける内部レバーアームの減少
プライイング効果（Prying Effects）
特定の形状を有する非剛性ベースプレートでは、プライイング力（Prying Forces）が観察されることがあります。これらの力は、作用荷重（引張力または曲げモーメント）によって生じるアンカー力をさらに増加させます。（図3）
図3：プライイング効果によるアンカー力の増加
アンカー群における異なる荷重分布（Different load distribution in anchor groups）
ファスナーから鋼材までの距離が異なり、かつベースプレートが非剛性である場合、個々のアンカー間の荷重分布は異なります。例えば、3×3のアンカー配置では、ベースプレートが非剛性の場合、中央のアンカーには外側のアンカーよりも大きな荷重が作用します。（図4）
図4：非剛性ベースプレートにおける荷重分布の違いによるアンカー力の増加
コンクリート応力分布の違い（Different concrete stress distribution）
ベースプレートが非剛性の場合、圧縮応力は形鋼部材の直下に集中します。これにより、コンクリート応力がより高くなります。（図5）
図5：异なるコンクリート応力分布
使用限界状態（SLS Considerations）
片持ち梁では、非剛性ベースプレートによって変位が大きくなります。これはベースプレート内での回転が大きくなるためです。（図6）
図6：剛性ベースプレートおよび非剛性ベースプレートの場合における片持ち梁の変位
荷重条件および形状に応じて、これらの影響の一つまたは複数が適用され、接合部内のアンカー力を変化させます。次の例では、剛性ベースプレートと柔軟なベースプレートを比較しています。この例では、レバーアームの減少およびプライイング効果により、アンカー力が増加しています。これは理論的なアプローチではありません。実際の試験においても、この挙動が観察されています。
図7：剛性ベースプレートと柔軟性ベースプレートの比較例
PROFIS EngineeringにおけるAdvanced Base Plate設計
鋼材とコンクリートの接合部に関する詳細設計の不足を受けて、より正確で実際の挙動に近い結果を得られる代替手法が開発されてきました。次の図に、異なる計算方法が示されています。（図8）
図8：アンカーへの荷重分布を決定するためのベースプレート設計オプション
Rigid（剛性）
PROFIS AnchorおよびPROFIS Engineeringにおいて「Rigid」を選択した場合、作用荷重から各アンカーに作用するアンカー力を算出します。Rigid設計オプションにおける仮定は、現行のアンカー設計指針（[3]、[4]、[5]、[6]、[7]、[8]）に基づいており、次のとおりです。
プレートは変形しない（平面は平面のまま保持される）。
ベースプレート断面内のひずみは線形分布する（鉄筋コンクリートにおける「ベルヌーイ仮説」に対応）。
設計上重要な機械的特性は、アンカー断面積（As）およびアンカーの弾性係数（Es）である。
コンクリートの剛性は、その弾性係数によって表現される。
図9：剛性ベースプレートの挙動
Rigid設計では、最初のステップ（下図10のステップ1）として、剛性ベースプレート法により、剛体仮定に基づいてアンカーの合力およびコンクリート応力を算出します。次に（下図10のステップ2）、これらを荷重ベクトルに変換し、ベースプレートに作用させてプレートモーメントを求めます。プレートモーメントから、ベースプレートの降伏強度を用いて必要板厚を算出します（下図10のステップ3）。最後に、剛性ベースプレートという仮定が満足されているかどうかを確認する責任はユーザーにあります（下図10のステップ4）。残念ながら、この確認が常に適切に実施されているとは限りません。
図10：剛性設計で実施される手順
Flexible（柔軟）
ベースプレートの実際の挙動は、剛性である場合もあれば非剛性である場合もあります。しかし、アンカー設計基準はベースプレートが剛性であることを要求しています。以下に、変形が生じない場合（剛性）と、変形が生じる場合（非剛性）の二つの極限例を示します。しかしながら、現時点では剛性ベースプレートに関する明確な定義は存在していません。
図11：非剛性ベースプレートを比較した2つの例
ベースプレートの実際の挙動においては、接合部を構成するすべての要素の形状および機械的特性が荷重分布に影響を及ぼします。
形鋼部材
溶接部
スティフナ
ベースプレート
アンカー
コンクリート
Flexible設計は、コンポーネント法に基づき接合部全体を考慮します。その詳細は後続の章で説明されます。PROFISは、設計されたベースプレートがどの程度剛性状態に近いかを確認することで、ユーザーが剛性ベースプレートの問題を解決することを支援します。ご質問がある場合は、当社のAskセクションへ投稿してください。PROFIS Engineeringを利用し、EC2に基づく設計を開始したい場合は、当社ウェブページをご覧ください。
参考文献
[1] Technical Committee CEN/TC 250, Eurocode 3: Design of steel structures - Part 1-8: Design of joints, 2009.
[2] Wald F., Sabatka L., Bajer M., Barnat J., Gödrich L., Holomek J., Kabelac J., Kocha M., Kolaja D., Kral P., Kurejkova M., Vild M., Benchmark cases for advanced design of structural steel connections, Prague, September 2016.
[3] Technical Committee CEN/TC 250, FprEN 1992-4 Design of concrete structures - Part 4: Design of Anchorage for use in concrete, 2015.
[4] European Organisation for Technical Approvals (EOTA), ETAG 001 Annex C: Design methods for anchorages (3rd amendment), Brussels, 2010.
[5] European Organisation for Technical Approvals (EOTA), TR 029, Brussels, 2010.
[6] American Concrete Institute Committee, ACI 318-11: Building Code Requirements for Structural Concrete, 2011.
[7] American Concrete Institute Committee, ACI 318-14: Building Code Requirements for Structural Concrete.[8] American Concrete Institute Committee, ACI 318-08: Building Code Requirements for Structural Concrete, 2008.